《经济学原理》问题与应用（8）
\(\require{physics}\)
本次是第8章节 “应用：税收的代价” 的部分问题和解答。
选择题1. Donna经营一家旅店，且每个房间每晚收费300美元，这等于她的成本。Sam、Harry和Bill是三个潜在的顾客，分别愿意支付500美元、325美元和250美元。当政府对旅店经营者每晚租出一间客房征税50美元时，Donna把价格提高到每晚350美元。税收的无谓损失是___。
A.25美元
B.50美元
C.100美元
D.150美元
答案：A
税前 \(P=300=成本\)，Donna 利润为 \(0\)。Sam（愿付 \(500\)）和 Harry（愿付 \(325\)）购买，Bill（愿付 \(250\)）不买。
税后 \(P=350\)，Donna 税后到手 \(350-50=300\)，利润仍为 \(0\)。Sam 仍买；Harry 因 \(350>325\) 退出市场。
消失的交易是 Harry 这一笔：Harry 愿付 \(325\)，Donna 成本 \(300\)，社会净收益 \(=325-300=25\)。这笔剩余因税收无法形成，即为无谓损失。生产者剩余在 Harry 这单上本来也为 \(0\)，故无生产者剩余损失。
无谓损失 = 25 美元。
选择题2. Sophie每周付给Sky50美元的修剪草坪费。当政府对Sky的修剪草坪收入征收10美元的税时，他把价格提高到60美元。在这一较高的价格下，Sophie仍然雇用他。生产者剩余、消费者剩余和无谓损失的变化分别是多少？
A.0美元，0美元，10美元。
B.0美元，-10美元，0美元。
C.10美元，-10美元，10美元。
D.10美元，-10美元，0美元。
答案：B
税前 Sophie 付 \(50\)，Sky 收到 \(50\)。税后 Sky 涨价到 \(60\)，交税 \(10\) 后税前到手 \(60-10=50\)，与税前相同。
- 生产者剩余变化 = \(0\)：Sky 税前税后实际收入不变。
- 消费者剩余变化 = \(-10\)：设 Sophie 支付意愿为 \(W \ge 60\)（税后仍雇），税前消费者剩余 \(= W-50\)，税后 \(= W-60\)，减少 \(10\)。
- 无谓损失 = \(0\)：交易仍然发生，数量未减少。
选择题3. 如果政策制定者想通过对某种物品征税来获得收入并且使无谓损失最小，他们应该选择需求弹性___而供给弹性___的物品。
A.小，小
B.小，大
C.大，小
D.大，大
答案：A
无谓损失来源于税收引起的均衡数量减少。弹性越小，买卖双方对价格变动越不敏感，数量减少越小，无谓损失三角形的面积就越小。因此应选择 需求弹性小、供给弹性也小 的物品征税。
选择题4. 在一个经济体中，佃农需要租用他们的土地。如果土地的供给是完全无弹性的，那么对土地征税将___无谓损失，而且税收负担完全落在___身上。
A.有相当大的，农民
B.有相当大的，地主
C.没有，农民
D.没有，地主
答案：D
供给完全无弹性（供给曲线垂直）时，税收不改变均衡数量，因此无谓损失为 0。由于供给方无法转嫁税负，全部税收由供给方（地主）承担。
选择题5. 假设葡萄果酱的需求完全富有弹性（因为草莓果酱是一种良好的替代品），而供给具有单位弹性。对葡萄果酱征税将会___无谓损失，而税收的负担全落在葡萄果酱___身上。
A.有相当大的，消费者
B.有相当大的，生产者
C.没有，消费者
D.没有，生产者
答案：B
需求完全富有弹性（需求曲线水平）时，消费者对价格极度敏感，会迅速转向替代品（草莓果酱）。征税导致销量大幅下降，产生 相当大的无谓损失。同时由于需求完全弹性，消费者拒绝承担任何税负，全部税收由 生产者 承担。
复习题1. 供给弹性与需求弹性如何影响税收的无谓损失？为什么会有这种影响？
无谓损失三角形的面积 \(= \frac12 \times T \times \Delta Q\)（底为税收楔子 \(T\)，高为数量减少量 \(\Delta Q\)）。
弹性越大，买卖双方对价格变动越敏感，\(\Delta Q\) 越大，无谓损失越大；
弹性越小，\(\Delta Q\) 越小，无谓损失越小。
复习题2. 为什么专家们对劳动税无谓损失大小的看法不一致？
分歧源于对 劳动供给弹性 的实证估计不一致：
- 认为劳动供给 缺乏弹性 的专家 → 劳动税无谓损失 小
- 认为劳动供给 富有弹性 的专家 → 劳动税无谓损失 大
弹性估计的差异与专家研究的具体劳动群体有关：
- 工薪阶层受生存需求约束，供给弹性较小；
- 高技能或高收入群体的劳动供给对税后工资更敏感；
- 兼职工、已婚女性等群体的弹性则介于两者之间。
实证研究的样本不同，结论自然不同。
复习题3. 当税收增加时，无谓损失和税收收入会发生怎样的变动？
- 无谓损失：随税收增加而 持续增加，且增速加快。因为增税既扩大了三角形的底（\(T\) 变大），又使更多交易消失（\(\Delta Q\) 变大），两个维度同时扩大，无谓损失的增速大于税收本身的增速。
- 税收收入：先随税收增加而增加（拉弗曲线的上升段），到达峰值后继续增税反而使税收收入下降（税率过高导致税基急剧萎缩）。
拉弗曲线的实践争议?
拉弗曲线在逻辑上自洽——税率从 0% 升到 100%，税收收入必然先增后减。
但问题在于峰值税率 \(T^*\) 在现实中难以确定：
里根时期（1980s）美国最高边际税率高达 70%，降税后收入并未如预期增加，反而出现财政赤字扩大。
特朗普减税（2017）将企业税率从 35% 降至 21%，企业税收收入短期内明显下降，长期刺激效果远不足以弥补减税缺口。
因此拉弗曲线更适合作为 分析框架，而非精确的政策工具。
1.比萨饼市场的特征是需求曲线向右下方倾斜，供给曲线向右上方倾斜。
a. 画出竞争市场的均衡图。在图上标出价格、数量、消费者剩余和生产者剩余。存在无谓损失吗？解释原因。
b. 假设政府令每个比萨饼店每卖出一个比萨饼缴纳1美元税。说明这种税对比萨饼市场的影响，标出消费者剩余、生产者剩余、政府收入及无谓损失。每部分的面积与税前相比有何变动？
c. 如果取消税收，比萨饼买者和卖者的状况会变好，但政府会失去税收收入。假设消费者和生产者自愿把他们的部分收入交给政府。各方（包括政府）的状况会比有税收时更好吗？用你在图上所标出的面积做出解释。
a. 竞争市场均衡时，供给曲线与需求曲线相交，对应均衡价格 \(P^*\) 和均衡数量 \(Q^*\)。过 \(P^*\) 画水平线：
- 水平线以上、需求曲线以下为 消费者剩余；
- 水平线以下、供给曲线以上为 生产者剩余。
此时不存在无谓损失——均衡状态下边际买者的支付意愿等于边际卖者的成本，所有互利的交易都已发生。
b. 征税 \(\$1\) 后，供给曲线向上平移 \(\$1\)（或等价地需求曲线向下平移 \(\$1\)），形成新的均衡。
此时买者支付的价格 \(P_b\) 与卖者得到的价格 \(P_s\) 之间差 \(\$1\)，均衡数量从 \(Q^*\) 减少至 \(Q_1\)。
- 消费者剩余：缩小为 \(P_b\) 以上、需求曲线以下的三角形。
- 生产者剩余：缩小为 \(P_s\) 以下、供给曲线以上的三角形。
- 政府收入：\(\$1 \times Q_1\)，即图中 \(P_b\) 与 \(P_s\) 之间、数量 \(Q_1\) 处的矩形面积。
- 无谓损失：\(Q_1\) 与 \(Q^*\) 之间、供求曲线与税收楔子围成的三角形面积。
c. 取消税收后，\(Q\) 恢复到 \(Q^*\)，总剩余恢复为无税时的最大值。若消费者和生产者自愿将相当于政府收入的金额交给政府：
政府得到相同的收入（\(\$1 \times Q_1\) 或更多），
消费者和生产者在交完自愿款项后，仍能保留原本被无谓损失吞掉的那部分剩余。
理论上各方都比有税收时更好。
现实中是否可行?
因为存在 搭便车问题：每个人都希望别人交钱而自己免费享受公共服务，缺乏强制机制时自愿支付无法维系。
税收虽有无谓损失，却是筹集公共资金的必要手段。
2.评价以下两句话。你同意吗？为什么？
a. “一种没有无谓损失的税收不能为政府筹集任何收入。”
b. “不能为政府筹集收入的税收不会有任何无谓损失。”
a. 不同意。 反例：供给完全无弹性的市场（如土地），征税不改变均衡数量，无谓损失为 0，但仍可筹集到收入（\(T \times Q\)，\(Q\) 不变）。
b. 不同意。 反例：税率极高时（如对某物品征收 10,000% 的税），交易数量降至 0，政府收入为 0，但无谓损失依然存在——所有本可发生的交易全部消失，损失了完整的三角形面积。
3.考虑橡皮筋市场。
a. 如果这个市场的供给非常富有弹性，而需求非常缺乏弹性，橡皮筋的税收负担将如何在消费者和生产者之间分摊？运用消费者剩余和生产者剩余工具来回答。
b. 如果这个市场的供给非常缺乏弹性，而需求非常富有弹性，橡皮筋的税收负担将如何在消费者和生产者之间分摊？把你的答案和问题 a 的答案进行对比。
a. 供给非常富有弹性（供给曲线平坦），需求非常缺乏弹性（需求曲线陡峭）。征税后，生产者可灵活调整产量避税，而消费者对价格不敏感、只能被动接受涨价，因此税负主要由消费者承担。
b. 供给非常缺乏弹性（供给曲线陡峭），需求非常富有弹性（需求曲线平坦）。征税后，生产者无法转嫁税负，而消费者可转向替代品，因此税负主要由生产者承担。
对比：税收负担总是更多地落在弹性较小的一方身上。
- a 中消费者弹性小 → 承担大部分税负；
- b 中生产者弹性小 → 承担大部分税负。
4.假设政府征收燃油税。
a. 这种税的无谓损失是在征税后第一年更大，还是第五年更大？解释原因。
b. 从这种税中筹集的收入是在征税后第一年更多，还是第五年更多？解释原因。
a. 第五年的无谓损失更大。 短期燃油需求缺乏弹性（难以快速改变用车习惯），数量减少较少；长期消费者可换更省油的车、改乘公共交通等，需求弹性变大，数量减少更多，无谓损失更大。
b. 第一年的税收收入更多。 短期内需求缺乏弹性，均衡数量减少较少，\(T \times Q\) 更大；长期数量降幅更大，税基萎缩，税收收入减少。
5.有一天在上完经济学课以后，你的朋友表示，对食物征税是筹集收入的一个好方法，因为食物的需求是相当缺乏弹性的。从什么意义上说，对食物征税是筹集税收收入的“好”方法？从什么意义上说，它并不是筹集税收收入的“好”方法？
"好"：食物需求缺乏弹性，征税后均衡数量减少很少，无谓损失小，税收收入稳定且可观。
"不好"：食物是生活必需品，对食物征税具有累退性——低收入群体在食物上的支出占收入比重更高，承担了不成比例的税负，违背公平原则。
对食物征税的副作用？
食物是最基本的生存需求，税负转嫁到价格上可能导致部分低收入者"吃不起饭"，引发营养不良、社会矛盾甚至动荡。
政府可能需要花费额外的社会维稳和救济成本，这些隐性代价可能抵消甚至超过征税带来的收入。
6.前纽约州参议员 Daniel Patrick Moynihan 曾经提出一项税收提案，该提案要对某种空心子弹征收 10 000% 的税。
a. 你认为这种税能筹集到大量税收收入吗？为什么？
b. 即使这种税不能筹集到税收收入，Moynihan参议员为什么还要提议征收这种税呢？
a. 不能。 10,000% 的税率极高，税收楔子大到使供给和需求均归零，市场完全消失，税基为 0，税收收入为 0。
b. 目的不在于筹集收入，而在于通过极高的税率事实上禁止空心子弹的生产和使用（该子弹可能对社会安全有较大危害）。这是用税收手段替代直接立法禁令的极端形式。
为何用税收而非立法禁令？
- 法律可行性：直接禁止可能面临宪法（如美国第二修正案）障碍，而征税是国会的固有权力
- 执法成本：税收手段的执法成本低于刑事禁令（税务执行 vs 警察、检察、监狱系统）
- 政治阻力："征税"在政治上比"禁止"更温和，阻力更小
7.政府对购买袜子征税。
a. 说明这种税对袜子市场的均衡价格和均衡数量的影响。确定在征税前后的以下面积：消费者总支出、生产者总收益和政府税收收入。
b. 生产者得到的价格上升了还是下降了？你能判断出生产者的总收益增加了还是减少了吗？解释原因。
c. 消费者支付的价格上升了还是下降了？你能判断出消费者的总支出增加了还是减少了吗？详细解释。（提示：考虑弹性。）如果消费者总支出减少了，消费者剩余增加了吗？解释原因。
a. 征税后供给曲线（或需求曲线）平移，形成新的均衡：买者支付的价格 \(P_b\) 上升，卖者得到的价格 \(P_s\) 下降，均衡数量 \(Q_1\) 减少。
- 消费者总支出：\(P_b \times Q_1\)（税前为 \(P^* \times Q^*\)）
- 生产者总收益：\(P_s \times Q_1\)（税前为 \(P^* \times Q^*\)）
- 政府税收收入：\((P_b - P_s) \times Q_1 = T \times Q_1\)
b. 生产者得到的价格 下降，均衡数量也下降，因此生产者总收益 减少。
c. 消费者支付的价格 上升。消费者总支出的变化取决于 需求价格弹性：
- 需求缺乏弹性（\(E_d < 1\)）→ 数量减少比例小于价格上涨比例 → 总支出 增加
- 需求富有弹性（\(E_d > 1\)）→ 数量减少比例大于价格上涨比例 → 总支出 减少
无论总支出如何变化，消费者剩余 一定减少（消费者要么付更高价格，要么减少购买，两者都损失剩余）。
减少的消费者剩余一部分转化为政府税收收入，一部分成为无谓损失。
8.本章分析了对物品征税的福利影响。现在考虑相反的政策。假定政府补贴一种物品：每销售1单位该物品，政府向买者支付2美元。该补贴会如何影响消费者剩余、生产者剩余、税收收入和总剩余？该补贴会引起无谓损失吗？解释原因。
机制：政府向买者补贴 $2/单位，相当于需求曲线向上平移 \(2\)，新均衡数量 \(Q_1 > Q^*\)。
福利变化：
- 消费者剩余 → 增加。买者实际支付的有效价格降低，更多消费者进入市场。
- 生产者剩余 → 增加。需求增加推高市场价格，生产者卖出更多。
- 政府收入 → 减少（支出 \(2 \times Q_1\)，记为负值）。
总剩余：减少。消费者剩余 + 生产者剩余 - 政府支出后，比无补贴时少了一个三角形面积。
无谓损失：存在。\(Q^*\) 到 \(Q_1\) 之间的交易中，边际生产成本超过消费者的边际支付意愿，这些交易的社会净收益为负——资源被浪费在"不值得"的生产上。这是补贴过度导致的无谓损失。
1. 补贴与税收的对称性
- 税收 → 均衡数量低于有效水平 → 该发生的交易没发生 → 无谓损失
- 补贴 → 均衡数量高于有效水平 → 不该发生的交易发生了 → 无谓损失
- 两者都偏离有效均衡，只是方向相反。
目的区别：税收为了筹集收入，补贴为了刺激消费/生产（如扶持新兴产业、纠正正外部性、保障基本消费）。
代价对比：
- 税收的代价 = 无谓损失（效率损失），目的是增加政府收入
- 补贴的代价 = 无谓损失（效率损失）+ 政府财政支出（显性成本），目的是刺激消费/生产
两者都会偏离有效均衡，产生无谓损失，只是方向相反
2. 补贴资本化
补贴的实际受益方由供求弹性决定，不一定是政策目标群体。
如果供给缺乏弹性，商家可能提前涨价吞掉补贴，消费者实际得到的净好处远小于补贴金额，与补贴初衷相悖。
9.小镇的旅馆房间价格为每天每间100美元，一般每天租出去1000个房间。
a. 为了筹集收入，市长决定对旅馆每个租出去的房间收取10美元的税。在征税之后，旅馆房间的价格上升到108美元，租出去的房间减少为900个。计算这种税为小镇筹集到多少收入，以及税收的无谓损失。（提示：三角形的面积是 \(1 / 2 \times 底 \times 高\)。）
b. 市长现在把税收翻一番，即增加到每个房间 20美元。旅馆房间的价格上升到116美元，租出去的房间减少为800个。计算税收增加后的税收收入和无谓损失。它们是等于、大于，还是小于原来的两倍？解释原因。
a. 税收收入 \(= 10 \times 900 = 9000\)。
无谓损失 \(= \frac12 \times T \times \Delta Q = \frac12 \times 10 \times (1000-900) = \frac12 \times 10 \times 100 = 500\)。
b. 税收收入 \(= 20 \times 800 = 16000\)。
无谓损失 \(= \frac12 \times T \times \Delta Q = \frac12 \times 20 \times (1000-800) = \frac12 \times 20 \times 200 = 2000\)。
比较：
- 税收收入从 \(9000 \to 16000\)，增加了 \(78\%\)，不到原来的两倍（\(18000\)）。因为税率翻倍的同时数量进一步减少，抵消了一部分收入增长。
- 无谓损失从 \(500 \to 2000\)，变为原来的 4 倍，大于原来的两倍。因为 \(T\) 增加的同时（\(10 \to 20\)） \(\Delta Q\) 也增加（\(100 \to 200\)），两个维度同时扩大。
10.假设某个市场可由以下供给和需求方程来描述： \[ Q ^ {S} = 2 P \]
\[ Q ^ {D} = 3 0 0 - P \]
a. 求解均衡价格和均衡数量。
b. 假设对买者征收税收 T，因此新的需求方程式是：
\[ Q ^ {D} = 3 0 0 - (P + T) \]
求解新的均衡。卖者得到的价格、买者支付的价格和销售量会发生什么变动？
c. 税收收入是 \(T\times Q\) 。用你对问题b的答案求解作为 T的函数的税收收入。画出 T在0和300之间时表示这种关系的图形。
d. 税收的无谓损失是供给曲线和需求曲线之间三角形的面积。回忆一下，三角形的面积是 \(1 / 2 \times 底 \times 高\)，以此求解作为 T的函数的无谓损失。画出 T在0和300之间时表示这种关系的图形。（提示：从侧面看，无谓损失三角形的底是 T，高是有税收时的销售量与无税收时的销售量之差。）
e. 现在政府对每单位该物品征收200美元的税。这是一种好政策吗？为什么？你能提出更好的政策吗？
a. 令 \(Q^S = Q^D\)： \[ 2P = 300 - P \implies P^* = 100,\ Q^* = 200 \] b. 令新需求 \(Q^D = 300 - (P + T)\) 与供给 \(Q^S = 2P\) 相等： \[ 2P = 300 - P - T \implies P_s = 100 - T/3 \] 销售量 \(Q = 2P_s = 200 - 2T/3\)
买者支付价格 \(P_b = P_s + T = 100 + 2T/3\)
c. 税收收入 \(R(T)\)： \[ R(T) = T \times Q = T(200 - 2T/3) = 200T - 2T^2/3 \] 为开口向下的二次函数，在 \(T \in [0, 300]\) 上先增后减。
d. 无谓损失 DWL（Dead Weight Loss） \[ \text{DWL} = \frac12 \times T \times \Delta Q = \frac12 \times T \times (2T/3) = T^2/3 \] 随 \(T\) 增加而加速增长（\(T^2\) 关系）。
e. 不是好政策。
\(T=200\) 已超过使税收收入最大化的税率，位于拉弗曲线右侧，降低税率反而能增加收入。
对 \(R(T)\) 求导，导数为0时税收收入最大： \[ R'(T) = 200 - 4T/3 = 0 \implies T = 150 \] 更好的政策是 \(T=150\)，此时税收收入最大。