《经济学原理》问题与应用（16）

发表于 2026/09/19 本文字数： 18k 阅读时长 ≈ 1:06

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本次是第16章节 “垄断” 的部分问题和解答。

选择题2. 如果垄断企业的固定成本增加，它的价格将___，而它的利润将___。

A.上升，减少

B.下降，增加

C.上升，保持不变

D.保持不变，减少

答案：D

产量不变：垄断企业按 \(MR = MC\) 定产。固定成本既不进入 \(MC\)，也不影响 \(MR\)，所以利润最大化的产量 \(Q^*\) 不变。
价格不变：垄断企业没有供给曲线——价格是把 \(Q^*\) 代回需求曲线读出来的（需求曲线在该数量处的高度）。\(Q^*\) 不动，价格就不动。
利润减少：\(TR = P \times Q^*\) 不变，而 \(TC\) 因固定成本上升而增加，所以 \(\pi = TR - TC\) 下降。

关键结论：固定成本只影响盈亏，不进入边际决策，因此价格保持不变、利润减少，选 D。这与竞争企业按 \(P = MC\) 定产、固定成本不影响其产量是同一套逻辑。

复习题1. 举出一个政府制造的垄断的例子。制造这种垄断必定是一种糟糕的公共政策吗？解释原因。

例子：专利法与著作权法。政府赋予发明人、作者一段时期内的排他权，使其在该期限内成为这项技术或这件作品的唯一供应者。
不一定是糟糕的政策，判断标准是收益与成本的权衡，而不是「垄断」这个词本身：
- 收益：把创新的回报内部化。若没有排他权，成果会被竞争者立刻免费仿制，创新者收不回研发投入，社会能得到的创新就会减少——垄断利润正是对创新的报酬。
- 成本：垄断定价使价格偏高、销量低于有效水平，产生无谓损失；此外还有分配层面的问题，例如专利药价格超出低收入者的支付能力，影响可及性与公平。
期限本身就是权衡工具：排他权通常是有期限的（专利约 20 年、著作权为作者身后若干年）。期限太短没人愿意创新，太长则社会长期承担高价。
结论：这类垄断是权衡之后的有意设计，不能一概说是糟糕政策；真正值得讨论的是权衡参数是否合适（专利期限、强制许可、药品价格谈判等）。

关键结论：政府制造的垄断以专利、著作权为典型——用一段时期的排他权换取更多创新；它未必是坏政策，因为创新激励的收益与无谓损失、可及性等成本需要权衡。

复习题2. 给出自然垄断的定义。市场规模与一个行业是不是自然垄断有什么关系？

定义：自然垄断指由一家企业供给整个市场的成本，低于两家或更多企业分别供给的成本。其成本根源是规模经济——在市场需求所覆盖的产量范围内，\(ATC\) 持续下降，产量越集中、单位成本越低。
典型形态：固定成本巨大、边际成本极低，于是 \(ATC\) 一路下降。
- 例子：一座桥。建造成本很高，多一个人过桥的 \(MC\) 几乎为 0，\(ATC\) 随过桥人数增加持续下降；在需求不大时，两家企业各建一座桥纯属浪费，一家供给最省。
与市场规模的关系：自然垄断不是技术上的固有属性，而是成本结构 × 市场规模共同决定的结果。
- 市场小：需求落在 \(ATC\) 的下降段，一家供给最便宜 → 自然垄断。
- 市场大：需求增长到超出单个企业的规模经济所覆盖的范围（或需要更多并行设施）时，多家并存的成本不再更高 → 自然垄断消失，行业变得可以竞争。
- 一句话：市场越大，越难构成自然垄断。
与政策的联系：正因为自然垄断下「重复建设是浪费」，政策上通常选择价格管制而不是强行拆分；这也引出复习题 8 的问题——强制按 \(MC\) 定价会让企业亏损，因为此时 \(ATC > MC\)。

关键结论：自然垄断的判据是「一家供给比多家更便宜」，成本根源是规模经济在相关产量范围内持续存在；市场规模越小越容易形成自然垄断，市场扩大后规模经济可能用尽，行业转为可竞争。

复习题3. 为什么垄断企业的边际收益小于物品的价格？边际收益能是负的吗？解释原因。

一、为什么 \(MR < P\) 恒成立

关键在于：边际收益是总收益的变化量，不是「这一单位卖了多少钱」。由 \(TR = P(Q) \cdot Q\) 求导得

\[MR = \frac{\rm{d}TR}{\rm{d}Q} = P + Q \cdot \frac{\rm{d}P}{\rm{d}Q}\]

需求曲线向右下倾斜，\(\dfrac{\rm{d}P}{\rm{d}Q} < 0\)，第二项必为负，因此 \(MR < P\) 恒成立——它不是「为了让收益为正」的结果，而是向下倾斜需求曲线的必然结果。
两项的经济含义：
- 产出效应 \(+P\)：多卖的这一单位按当前价格带来收入；
- 价格效应 \(-Q\left|\dfrac{\rm{d}P}{\rm{d}Q}\right|\)：为了多卖必须降价，而降价会波及所有单位，已卖出的 \(Q\) 个单位也少收了钱。
离散例子（价格 10、9、8、7 对应数量 0、1、2、3）：

数量 \(Q\)	价格 \(P\)	总收益 \(TR\)	边际收益 \(MR\)
0	10	0	—
1	9	9	9
2	8	16	7
3	7	21	5

卖出第 2 个单位时，新单位带来 8 美元，但第 1 个单位的价格从 9 降到 8、损失 1 美元，净增 \(8 - 1 = 7\)，确实小于价格 8。

二、边际收益可以为负

用弹性表示：\(MR = P\left(1 - \dfrac{1}{|E|}\right)\)，因此 \(MR < 0\) 等价于需求缺乏弹性（\(|E| < 1\)）。此时提高价格反而使总收益增加。
直觉：产量增加到一定程度后，为多卖一单位必须大幅降价，新增的收入抵不过既有单位的价格损失，总收益转为下降。
垄断企业不会在 \(MR < 0\) 的区间生产：减产既能提高总收益（\(MR < 0\)），又能降低成本（\(MC > 0\)），利润必然上升。所以垄断者只在需求富有弹性的区间经营。

关键结论：\(MR\) 等于「新增单位的收入」减去「既有单位被迫降价少收的钱」，后一项恒为正，故 \(MR < P\) 恒成立；当需求缺乏弹性时 \(MR < 0\)、总收益随产量下降，而垄断企业绝不会在这个区间生产。

复习题4. 画出垄断企业的需求曲线、边际收益曲线、平均总成本曲线和边际成本曲线。标出利润最大化的产量水平、利润最大化的价格和利润量。

以数量 \(Q\) 为横轴、价格或成本为纵轴，图中有四条线：

需求曲线 \(D\)：向右下倾斜。垄断者面对的就是市场需求曲线，要多卖只能降价。
边际收益曲线 \(MR\)：位于需求曲线下方，且下降得更快。若需求为线性 \(P = a - bQ\)，则 \(MR = a - 2bQ\)——两者在纵轴上截距相同，MR 的斜率是需求曲线的两倍（横轴上的跨度正好是一半）。
平均总成本 \(ATC\)：U 型，先降后升。
边际成本 \(MC\)：一般也画成 U 型；关键是它的上升段穿过 \(ATC\) 的最低点。只在上升段观察时，可近似看作单调递增。

在图上标出三样东西：

利润最大化的产量 \(Q^*\)：\(MR\) 与 \(MC\) 两条曲线的交点。
利润最大化的价格 \(P^*\)：从 \(Q^*\) 垂直向上交到需求曲线，该点的高度就是价格。注意不是交到 \(MC\) 或 \(ATC\) 上——这正是与竞争市场最直观的区别：竞争企业 \(P = MC\)，垄断企业 \(P > MC\)。
利润量：以 \(Q^*\) 为宽、以 \(P^* - ATC(Q^*)\) 为高的矩形。
- 也可以读成两个矩形之差：\(P^* \times Q^*\)（总收益）减去 \(ATC(Q^*) \times Q^*\)（总成本）。
- \(P^* > ATC(Q^*)\) 时利润为正；若成本过高导致 \(P^* < ATC(Q^*)\)，则出现亏损矩形。

关键结论：垄断企业在 \(MR = MC\) 处定产，价格从需求曲线上读出（因此 \(P > MC\)），利润为 \((P - ATC) \times Q^*\) 的矩形。

复习题5. 在前一个问题的图上标明使总剩余最大化的产量水平，标明垄断引起的无谓损失。解释你的答案。

图上的几块面积

区域	位置	含义
消费者剩余	价格线以上、需求曲线以下	买者愿意支付超过实际支付的部分
生产者剩余	价格线以下、\(MC\) 曲线以上	生产者实际收到超过边际成本的部分（无固定成本时即垄断利润）
垄断者利润	\(P\) 与 \(ATC\) 之间、宽为 \(Q_M\) 的矩形	\((P - ATC) \times Q_M\)
有效产量 \(Q_E\)	需求曲线与 \(MC\) 曲线的交点	总剩余最大的产量
无谓损失	需求曲线与 \(MC\) 曲线之间、从 \(Q_M\) 到 \(Q_E\) 的三角形	本可发生却没有发生的交易

为什么总剩余在 \(Q_E\) 处最大

每多做一笔交易，社会得到的净价值 = 买者的支付意愿（需求曲线的高度）− 边际成本（\(MC\) 曲线的高度）。
在交点左边，支付意愿 > \(MC\)，多做一笔就增加总剩余；
在交点右边，支付意愿 < \(MC\)，多做一笔反而净减少总剩余；
所以两条曲线的交点 \(Q_E\) 处总剩余最大。

无谓损失从哪来

垄断者按 \(MR = MC\) 定产，产量 \(Q_M\) 小于有效产量 \(Q_E\)，价格高于 \(MC\)。
在 \(Q_M\) 到 \(Q_E\) 之间，那些「买者愿意支付的价格高于边际成本」的交易对双方都有利，本该发生，却被垄断者的高价格挤了出去。
这些没能实现的交易损失掉的总剩余就是无谓损失，几何上正是需求曲线为下边、\(MC\) 曲线为上边（图上是需求在上、\(MC\) 在下）、由 \(Q_M\) 与 \(Q_E\) 夹出的三角形。

注意：判断效率高低要看 \(MC\)（社会的边际成本），判断垄断者赚多少要看 \(ATC\)——两者不要混用。有效产量是需求曲线与 \(MC\) 的交点，不是与 \(ATC\) 的交点。

关键结论：总剩余最大化的产量由需求曲线与 \(MC\) 曲线的交点决定；垄断者在 \(MR = MC\) 处定产导致产量不足，无谓损失是以上下两条曲线和左右两个产量围成的三角形。

复习题6. 举出两个价格歧视的例子。在每个例子中，解释为什么垄断企业选择实施这种经营战略。

先明确共同逻辑

定义：对同一物品，根据不同顾客的支付意愿收取不同价格。
为什么能增加利润：统一定高价会把支付意愿较低的顾客挡在门外；统一定低价又白白放过了高支付意愿顾客愿意多付的钱。分层定价可以同时做到「向愿意多付的人多收」和「把原本流失的顾客拉回来」。
成立的前提：① 企业有市场势力、能够定价；② 顾客能按支付意愿区分开；③ 转售困难，否则低价顾客会把货倒卖给高价顾客，整套定价随之瓦解。

例一：演唱会的早鸟票

早鸟票便宜、临近开演的票价高。愿意提前规划、对价格敏感的人买早鸟票；时间不定、对价格不敏感的人只能买全价票。
企业为什么这么做：只用高票价会把这部分边际观众挡在门外，收益白白丢掉；加一档低价票，既把原本卖不出去的座位卖出去，又不影响对高支付意愿观众的全价销售。

例二：中杯／大杯／超大杯

关键事实：单个顾客对饮料的边际支付意愿随量递减——第一口最值钱，越往后越不值。
于是企业设计成「量越大、单位价格越低」的阶梯：小杯单价最高，对应「就想喝几口、愿意为此多付」的顾客；大杯单价低，对应「想喝很多、但不愿为每一单位付高价」的顾客。顾客按自己的偏好自我分类。
结果：企业既榨取了前几口的高支付意愿，又把额外的量卖了出去，销量和利润同时上升。（现实中大杯的边际成本很低，所以「平均单价更低」主要是价格歧视，而不是成本差异。）

关键结论：价格歧视不是简单地涨价或降价，而是按支付意愿分层定价——向愿意多付的人多收，同时让原本不买的人也买一点，从而同时扩大销量与利润。早鸟票靠购票时间区分顾客，杯型靠顾客的自我选择区分顾客。

复习题7. 是什么给予政府管制企业合并的权力？从社会福利的角度，分别举出两家企业想合并的一个好理由与一个坏理由。

权力来源：反垄断法

政府管制合并的权力来自反垄断法（美国 1890 年《谢尔曼法》、1914 年《克莱顿法》；中国为《反垄断法》），它授权政府机构审查合并、阻止「实质性地减少竞争」的交易。
审查是个案判断而非一律禁止：同一桩合并放在不同市场上，福利后果可能截然不同。

好理由：合并能降低成本（效率动机）

合并可以带来规模经济与协同效应——共用生产设施、销售网络、研发与管理，减少重复投入，降低单位成本。
从社会福利看：若成本下降幅度足够大，价格可能下降、产量可能增加，消费者也能分享到好处。这种合并是创造价值，而不只是把价值从一方转给另一方。

坏理由：合并会削弱竞争（市场势力动机）

合并减少了市场中的企业数量，存续企业的市场势力上升，行业结构更接近垄断。
从社会福利看：企业能收取更高价格、提供更少产量，资源没有得到合理配置，产生无谓损失，消费者剩余向生产者转移。
容易被忽略的一层：竞争减少还会削弱创新激励——少了对手，改进产品和降价的压力都变小了。

判断标准

审查的实质是比较两件事：效率提升带来的收益，与竞争减弱造成的损失；净效应为正才应放行。
难点在于效率收益往往难以量化，而提价、减产的影响相对容易估计——这也是合并审查经常争议不断的根本原因。

关键结论：管制合并的权力来自反垄断法。好理由是规模经济与协同可能降低成本、增进效率；坏理由是竞争减少可能抬高价格、减少产量、造成无谓损失并削弱创新。审查就是在两者之间衡量净福利。

复习题8. 当管制者命令一家自然垄断企业必须设定等于边际成本的价格时，会产生哪两个问题？

问题一：企业会亏损

自然垄断的成本结构是巨额固定成本 + 极低边际成本，因此 \(ATC\) 随产量增加持续下降，在相关产量范围内恒有 \(ATC > MC\)。
强制 \(P = MC\) 时，价格就低于平均总成本，企业每卖一单位都在亏，总收入覆盖不了全部成本。
长期亏损的后果是企业退出市场（或根本没有企业愿意进入），这个行业反而没人供给。管制者于是只剩两条出路：用税收补贴亏损，或者退一步允许价格高于 \(MC\)——常见做法是定在 \(P = ATC\) 的保本水平。

问题二：企业没有降低成本的激励

一旦管制价格被绑定为「等于企业自己的成本」，企业省下来的成本会立刻通过降价规则被拿走，它一分好处也留不住。
于是企业的最优策略是维持现状；某些按成本加成定价的管制方式下，企业甚至会有多花钱的倾向（把成本做大，价格也随之更高）。
结果：表面上有价格管制，效率却可能继续受损。

两个问题的合意

\(P = MC\) 效率最优（产量达到有效水平），但让自然垄断企业亏本；
\(P = ATC\) 让企业活得下去，但产量仍低于有效水平、仍有无谓损失。
所以自然垄断的价格管制没有完美解，现实中往往是折中方案，再加上激励性管制（例如允许企业在一段时间内保留成本节约带来的收益）。

关键结论：强制 \(P = MC\) 的两个问题是①价格低于 \(ATC\)、企业长期亏损乃至退出；②价格与成本联动，企业失去降低成本、改善效率的激励。这正体现了自然垄断管制在「效率」与「企业能否存活」之间的两难。

1. 一家出版公司面临的一位畅销书作者的下一部小说的需求如下：

价格(美元/本)	100	90	80	70	60	50	40	30	20	10	0
需求量(本)	0	100 000	200 000	300 000	400 000	500 000	600 000	700 000	800 000	900 000	1 000 000

出版公司向作者支付的稿酬是200万美元，印刷一本书的边际成本是固定的10美元。

a. 计算每种数量时的总收益、总成本和利润。出版社选择的利润最大化产量是多少？它收取的价格是多少？

b. 计算边际收益（回想一下， \(MR=\Delta TR / \Delta Q\)）。边际收益与价格相比如何？解释原因。

c. 画出边际收益曲线、边际成本曲线和需求曲线。在哪个数量时边际收益曲线与边际成本曲线相交？这一交点表示什么？

d. 在你的图中用阴影表示无谓损失。用文字解释阴影部分代表什么。

e. 如果向作者支付的稿酬是300万美元而不是200万美元，这将如何影响出版社关于收取的价格的决策？解释原因。

f. 假设出版社的目标不是利润最大化，而是经济效率最大化。那么它对这本书收取的价格是多少？在这种价格下能获得多少利润？

a. 总收益、总成本与利润

设产量以「万本」为单位。总收益 \(TR = P \times Q\)，总成本 \(TC = 200\text{万} + 10Q\)（10 美元/本 \(\Rightarrow\) 10 万美元/万本），利润 \(\pi = TR - TC\)。

产量(万本)	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
总收益(万美元)	0	900	1600	2100	2400	2500	2400	2100	1600	900	0
总成本(万美元)	200	300	400	500	600	700	800	900	1000	1100	1200
利润(万美元)	-200	600	1200	1600	1800	1800	1600	1200	600	-200	-1200

关键点：利润在 40 万本和 50 万本处同为 1800 万美元，出现「平局」。因此利润最大化产量是 40 万本（价格 60 美元）或 50 万本（价格 50 美元），两个答案都对。

b. 边际收益

按 \(MR = \Delta TR / \Delta Q\) 逐段计算（每段产量增加 10 万本），得到

产量区间(万本)	0→10	10→20	20→30	30→40	40→50	50→60	60→70	70→80	80→90	90→100
边际收益(美元)	90	70	50	30	10	-10	-30	-50	-70	-90

边际收益始终低于价格。原因不是「价格越高需求越少」，而是需求曲线向下倾斜：垄断企业要多卖一单位，就必须降低所有单位的价格。多卖一单位带来的收入 \(=\) 新增单位的价格 \(-\) 原有单位被迫降价的损失，即 \[ MR = P + Q\frac{\Delta P}{\Delta Q} < P \] 那笔降价损失使 \(MR\) 始终落在需求曲线下方。另外，当产量大到一定程度（50 万本之后）\(MR\) 变为负数，此时增产反而使总收益下降。

c. 三条曲线与交点

需求曲线：过 \((0,100)\)、\((100\text{万},0)\) 的直线 \(P = 100 - Q\)（\(Q\) 以万本计）。
边际成本曲线：水平线 \(MC = 10\) 美元。
边际收益曲线：位于需求曲线下方，\(Q = 50\) 万本时正好等于 \(10\)。

\(MR\) 与 \(MC\) 相交于 \((Q = 50\text{ 万本},\, MR = MC = 10\text{ 美元})\)。注意交点的纵坐标是 10（边际收益 = 边际成本），不是 50；50 是从需求曲线上读出的对应价格。这个交点即利润最大化点：在它左侧 \(MR > MC\)，多生产能增加利润；在它右侧 \(MR < MC\)，多生产会减少利润。

d. 无谓损失

无谓损失是需求曲线与边际成本曲线之间、从 50 万本到 90 万本围成的三角形（在 \(Q > 50\) 万本的区间里 \(P > MC\)，这些本可双方获利的交易没有发生）。

\[ DWL = \frac{1}{2} \times (90\text{万} - 50\text{万}) \times (50 - 10) = \frac{1}{2} \times 400\,000 \times 40 = 800\text{ 万美元} \]

其含义是：由于定价高于边际成本，一部分本应发生的交易没有发生，社会总福利因此损失的金额为 800 万美元。

e. 稿酬升至 300 万美元

稿酬属于固定成本。固定成本只抬高 \(TC\)、压低利润，既不进入 \(MC\)、也不影响 \(MR\)，所以 \(MR = MC\) 的交点不变：仍生产 50 万本、定价 50 美元（40 万本/60 美元也仍是最优点）。变化的只是利润整体减少 100 万美元——50 万本处的利润从 1800 万降到 1700 万美元。固定成本不影响定价决策是本小题的关键。

f. 经济效率最大化（\(P = MC\)）

总剩余最大要求 \(P = MC\)，即 \(P = 10\) 美元，对应产量 90 万本。此时

\[ \pi = TR - TC = 900\text{万} - 1100\text{万} = -200\text{ 万美元} \]

即出版社亏损 200 万美元。这正是垄断定价与效率定价的冲突：效率要求价格等于边际成本，但固定成本无法被覆盖，企业必然亏本。

2. 一个小镇有许多相互竞争的超市，它们有相同且不变的边际成本。

a. 用日用品市场图形说明消费者剩余、生产者剩余和总剩余。

b. 现在假设各个独立的超市联合为一个连锁店。用新图形说明新的消费者剩余、生产者剩余和总剩余。与竞争市场相比，从消费者转移给生产者的是多少？无谓损失是多少？

a. 竞争市场：\(P = MC\)，供给曲线是一条水平线

题设是「相同且不变的边际成本」，所以供给曲线是 \(P = MC\) 的水平线（完全弹性），不是斜向上的直线。只有边际成本随产量递增时，供给曲线才斜向上——这是本题的题眼。

均衡：需求曲线与这条水平线相交，得产量 \(Q_c\)、价格 \(P_c = MC\)。
消费者剩余：需求曲线以下、\(P_c\) 水平线以上、横轴 0 到 \(Q_c\) 围成的三角形（左边界是价格轴）。
生产者剩余：\(P_c\) 水平线与供给曲线之间的面积。两者是同一条线，所以 \(PS = 0\)。
总剩余：\(TS = CS + PS = CS\)，即那个大三角形。

b. 垄断（连锁店）：\(MR = MC\)，价格高于边际成本

合并后镇上的日用品只剩一个卖方，市场变成垄断，边际收益曲线落在需求曲线下方（\(MR < P\)）。
定产：按 \(MR = MC\) 生产（\(MC\) 仍是那条水平线），得 \(Q_m\)，且 \(Q_m < Q_c\)。
定价：把 \(Q_m\) 代回需求曲线读价格，得 \(P_m > MC\)。
消费者剩余：需求曲线以下、\(P_m\) 水平线以上、0 到 \(Q_m\) 的三角形，比竞争时小很多。
生产者剩余：\(P_m\) 水平线、\(Q_m\) 处竖线、\(MC\) 水平线三者围成的面积。因为 \(MC\) 是水平线，它是一个矩形（不是梯形）：\(PS = (P_m - MC) \times Q_m\)，这块面积就是垄断企业的利润。
总剩余：\(TS = CS + PS\)，小于竞争市场时的总剩余。

两种市场的对比

项目	竞争市场（a）	垄断连锁店（b）
市场结构	完全竞争	垄断
供给曲线	水平线 \(P = MC\)	同一条水平线 \(MC\)
定产规则	\(P = MC\)	\(MR = MC\)
产量	\(Q_c\)	\(Q_m < Q_c\)
价格	\(P_c = MC\)	\(P_m > MC\)
消费者剩余	大三角形	较小的三角形
生产者剩余	\(0\)	矩形 \((P_m - MC) \times Q_m\)
总剩余	\(CS\)	\(CS + PS\)，比竞争小

从消费者转移给生产者的部分

留在市场上的那 \(Q_m\) 单位，消费者每单位多付了 \(P_m - MC\)，合计为矩形

\[ (P_m - MC) \times Q_m \]

这笔钱从消费者剩余搬进了生产者剩余，总量不变，只是再分配。

无谓损失

需求曲线与 \(MC\) 曲线之间、\(Q_m\) 到 \(Q_c\) 围成的三角形：这部分交易双方本来都愿意成交，却因为定价高于边际成本而没有发生。

\[ DWL = \frac{1}{2}(Q_c - Q_m)(P_m - MC) \]

它既不属于消费者也不属于生产者，是从社会总剩余里净损失掉的部分。

关键结论：题眼是「边际成本不变」——竞争市场供给曲线是水平线、生产者剩余为零；变成垄断后，生产者剩余是矩形而不是梯形，消费者多付的钱是转移，少卖的那部分才是无谓损失。

3. Taylor Swift刚刚录制完她的最新CD。录音公司的市场营销部认为对这张CD的需求如下表：

价格(美元/张)	24	22	20	18	16	14
CD需求量(张)	10000	20000	30000	40000	50000	60000

公司生产 CD 没有固定成本，可变成本是每张 CD 5 美元。

a. 求产量分别等于10000张、20000张...时的总收益。销售量每增加10000张的边际收益是多少？

b. 求利润最大化的CD产量、价格和利润。

c. 如果你是Swift的经纪人，你会建议Swift向录音公司索要多少报酬？为什么？

a. 总收益与边际收益

价格(美元/张)	24	22	20	18	16	14
产量(万张)	1	2	3	4	5	6
总收益(万美元)	24	44	60	72	80	84
边际收益(美元)	24	20	16	12	8	4

总收益 \(TR = P \times Q\)；边际收益 \(MR = \Delta TR / \Delta Q\)，每段产量增加 1 万张，故 \(MR\) 等于每段新增总收益（万美元）除以 1 万张。\(MR\) 从 24 一路降到 4，因为要多卖就必须对前面所有唱片一起降价。

b. 利润最大化的产量、价格与利润

没有固定成本，可变成本为 5 美元/张，所以 \(MC = AVC = 5\) 美元，\(TC = 5Q\)。

产量(万张)	1	2	3	4	5	6
总收益(万美元)	24	44	60	72	80	84
总成本(万美元)	5	10	15	20	25	30
利润(万美元)	19	34	45	52	55	54

按 \(MR\) 与 \(MC = 5\) 比较：卖到 5 万张时 \(MR = 8 > 5\)，再多卖 1 万张时 \(MR = 4 < 5\)，所以停在 5 万张。

利润最大化产量为 5 万张，价格为 16 美元/张，利润为 55 万美元。

c. 作为经纪人该索要多少报酬

应该索要一次性报酬，上限是 55 万美元（即全部垄断利润）。

一次性报酬属于固定成本，既不进入 \(MC\)、也不影响 \(MR\)，所以 \(MR = MC\) 决定的产量（5 万张）和价格（16 美元）都不变，公司仍愿意按原计划发行。
正因为定价和产量不受固定成本影响，公司最多肯把全部利润让出：付满 55 万美元时公司利润为 0，恰好不亏，再高就会拒绝。
反面提醒：如果改成按张提成或分走一部分收益，就等于抬高 \(MC\) 或压低 \(MR\)，产量和价格都会被改变，可分的总利润反而缩水。所以应选一次性固定报酬，而不是分成。

Note

教材推荐一次性买断，现实却普遍用版税

本题 c 的落点是「一次性固定报酬」：它只抬高固定成本，不进入 \(MC\)、也不影响 \(MR\)，所以产量和价格不变，作者可以把全部利润（55 万美元）一次拿走，而不制造任何新的无谓损失。

现实中图书和唱片更常见的是「预付金 + 版税」：版税每卖一张都增加出版方的边际成本，会把产量压到效率水平以下、把价格推得更高——从社会效率看反而更差。现实之所以仍选版税，是因为签约时需求未知，需要风险共担和激励对齐，出版方也乐得让支出随回款浮动。另外要区分两件事：报酬形式（一次性 vs 按量）和版权归属（是否转让著作权）；买断通常同时包含两者，但两者并不等价。

4. 一家公司正在考虑在一条河上建一座桥。建桥的成本是200万美元，没有维护费用。下表是公司对桥在使用寿命内需求的预期：

过一次桥的价格(美元)	8	7	6	5	4	3	2	1	0
过桥次数(千次)	0	100	200	300	400	500	600	700	800

a. 如果公司建这座桥，其利润最大化的价格是多少？该价格是否对应有效率的产量水平？为什么？

b. 如果公司关注利润最大化，那么它应该建桥吗？它的利润或亏损是多少？

c. 如果政府要建桥，它收取的价格应该是多少？

d. 政府应该建桥吗？解释原因。

a. 利润最大化的价格，以及是否有效率

建桥成本 \(200\) 万美元 \(=2000\) 千美元；没有维护费用，所以 \(MC = 0\)，\(TC\) 恒为 \(2000\) 千美元（一次性的固定成本）。注意单位：200 万美元 \(=2000\) 千美元，下面全部按千美元计。

价格(美元)	8	7	6	5	4	3	2	1	0
过桥次数(千次)	0	100	200	300	400	500	600	700	800
总收益(千美元)	0	700	1200	1500	1600	1500	1200	700	0
总成本(千美元)	2000	2000	2000	2000	2000	2000	2000	2000	2000
利润(千美元)	-2000	-1300	-800	-500	-400	-500	-800	-1300	-2000

利润在 400 千次（价格 4 美元）处最高，为 -400 千美元，即最好情况也是亏损 40 万美元。

该价格不对应有效率水平。效率要求 \(P = MC = 0\)，对应 800 千次（80 万次），此时总剩余最大。定价 4 美元时只提供 40 万次，少掉的那 40 万次本来双方都愿意成交，构成无谓损失。

b. 以利润为目标时是否该建桥

不应该建。最优定价下仍然亏损 40 万美元（利润最大值为 -400 千美元），建了不如不建。

c. 政府该收多少钱

收 0 美元（\(P = MC = 0\)）。政府的目标是总剩余最大而非利润最大，只要价格等于边际成本，通过次数就达到有效水平 80 万次。

d. 政府是否该建桥

应该建。 价格为 0 时通过 80 万次，总剩余等于需求曲线下的整个三角形：

\[ TS = \frac{1}{2} \times 800\text{千次} \times 8\text{美元} = 3200\text{ 千美元} = 320\text{ 万美元} \]

减去建桥成本 200 万美元：

\[ 320\text{万} - 200\text{万} = 120\text{ 万美元} > 0 \]

净社会收益为正，所以政府应该建。

同一座桥，私人企业不应该建、政府应该建，差别在于目标函数不同：企业要覆盖固定成本就必须定价高于 \(MC\)，效率产量下的收入（0 美元）根本覆盖不了 200 万美元的固定成本；政府看的是总剩余，只要总剩余超过成本就值得建。

5. 考虑垄断定价和需求价格弹性的关系。

a. 解释为什么垄断企业从不生产需求曲线缺乏弹性时的数量。（提示：如果需求缺乏弹性而企业提高价格，总收益和总成本会发生什么变动？）

b. 画出垄断企业的图形，准确地标出缺乏弹性的需求曲线部分。（提示：答案与边际收益曲线相关。）

c. 在图形上标明使总收益最大化的数量和价格。

a. 为什么垄断企业不会在需求缺乏弹性的产量上生产

先确认一个前提：同一条（线性）需求曲线上，不同位置的弹性并不相同。价格高、数量少的那一段富有弹性，价格低、数量多的那一段缺乏弹性，中间恰好是单位弹性。原因是弹性定义里带着 \(P/Q\)：沿需求曲线往下走，\(P\) 变小、\(Q\) 变大，\(P/Q\) 一路变小，弹性也就一路变小。

弹性与边际收益的关系（这正是本题该用的推导）：

\[ TR = P(Q)\cdot Q \]

\[ MR = \frac{\rm{d}TR}{\rm{d}Q} = P + Q\cdot\frac{\rm{d}P}{\rm{d}Q} = P\left(1 + \frac{Q}{P}\cdot\frac{\rm{d}P}{\rm{d}Q}\right) = P\left(1 - \frac{1}{|\varepsilon|}\right) \]

其中 \(|\varepsilon| = -\dfrac{\rm{d}Q}{\rm{d}P}\cdot\dfrac{P}{Q}\) 是需求价格弹性的绝对值。对照如下：

需求弹性	\(1/\vert\varepsilon\vert\)	边际收益
富有弹性 \(\vert\varepsilon\vert > 1\)	\(< 1\)	\(MR > 0\)
单位弹性 \(\vert\varepsilon\vert = 1\)	\(= 1\)	\(MR = 0\)
缺乏弹性 \(\vert\varepsilon\vert < 1\)	\(> 1\)	\(MR < 0\)

垄断企业按 \(MR = MC\) 定产，而边际成本恒有 \(MC \ge 0\)，所以最优点必须满足 \(MR \ge 0\)，也就是 \(|\varepsilon| \ge 1\)——利润最大化点一定落在富有弹性的那一段上，不会进入缺乏弹性区。

直觉版（对应教材提示的角度）：假设企业正处在缺乏弹性的点上，此时提高价格——需求减少的百分比小于价格上升的百分比，所以总收益 \(TR\) 上升；同时销量下降使总成本 \(TC\) 下降（因为 \(MC \ge 0\)）。收入升、成本降，利润必定增加，说明这个点不可能是最优点。反过来看也一样：在缺乏弹性区增加产量，\(MR < 0\) 使 \(TR\) 下降、\(TC\) 上升，利润同样减少。

b. 缺乏弹性的是哪一段需求曲线

分界点不是 \(MR = MC\) 的交点，而是 \(MR = 0\) 对应的产量。

对线性需求，\(MR = 0\) 恰好落在需求曲线的中点，也正是 \(|\varepsilon| = 1\) 的位置。画图时：取需求曲线横截距与纵截距的中点，从「\(MR\) 曲线与横轴的交点」的横坐标开始，往右直到需求曲线与横轴的交点，这一段需求曲线就是缺乏弹性的部分。

例：需求 \(P = 10 - Q\) 时 \(MR = 10 - 2Q\)，\(MR = 0\) 在 \(Q = 5\)、\(P = 5\)（正好是中点），所以 \(Q > 5\) 的整段需求曲线缺乏弹性。

c. 总收益最大化的产量与价格

总收益最大在 \(MR = 0\) 处，不是在 \(MR = MC\) 处。

产量 \(=\) 需求曲线横截距的一半；
价格 \(=\) 需求曲线纵截距的一半。

例：\(P = 10 - Q\) 时，\(Q = 5\)、\(P = 5\)，此时 \(TR = 25\) 为最大值。

三个目标对应三个位置

目标	条件	位置
总收益最大	\(MR = 0\)	线性需求曲线的中点（单位弹性）
利润最大	\(MR = MC\)	中点及其左侧（富有弹性段）；若 \(MC = 0\) 则与中点重合
总剩余最大	\(P = MC\)	需求曲线与 \(MC\) 的交点

关键结论：弹性沿需求曲线从左上到右下由「富有」变「缺乏」，\(MR\) 的正负与之一一对应；记住 \(MR = P\left(1 - 1/|\varepsilon|\right)\) 这一条公式，就能同时推出「利润最大点必在富有弹性段」和「\(MR = 0\) 处总收益最大」。

6. 你居住在一个有300个成人和200个儿童的小镇上，而且你正考虑举办一场演出来娱乐邻居并赚点钱。演出的固定成本为2000美元，但多售出一张票的边际成本为0。下面是你的两类顾客的需求表：

价格(美元/人)	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
成人(个)	0	100	200	300	300	300	300	300	300	300	300
儿童(个)	0	0	0	0	0	100	200	200	200	200	200

a. 为了使利润最大化，你对成人票收取多高的价格？对儿童票呢？你获得多少利润？

b. 市委会通过一项法律，禁止你向不同顾客收取不同价格。现在你把票价定为多少？你获得多少利润？

c. 由于法律禁止价格歧视，谁的状况变坏了？谁的状况变好了？（如果可以的话，计算福利变动量。）

d. 如果这场演出的固定成本是2500美元，而不是2000美元，你对a、b、c的回答有什么变化？

a. 价格歧视下的最优票价与利润

边际成本为 0，所以总成本恒为固定成本 2000 美元。分别按两类顾客求收益：

价格(美元)	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
成人(个)	100	200	300	300	300	300	300	300	300	300
来自成人的收益(美元)	900	1600	2100	1800	1500	1200	900	600	300	0
儿童(个)	0	0	0	0	100	200	200	200	200	200
来自儿童的收益(美元)	0	0	0	0	500	800	600	400	200	0

成人票定 7 美元（收益 2100），儿童票定 4 美元（收益 800）。

\[ \pi = (2100 + 800) - 2000 = 2900 - 2000 = 900 \]

利润为 900 美元。

b. 禁止价格歧视后的统一定价

统一定价时，同一价格下两类顾客要加总：

价格(美元)	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
成人(个)	100	200	300	300	300	300	300	300	300	300
儿童(个)	0	0	0	0	100	200	200	200	200	200
总需求(张)	100	200	300	300	400	500	500	500	500	500
总收益(美元)	900	1600	2100	1800	2000	2000	1500	1000	500	0

收益在 7 美元处最大（2100 美元），此时只有成人买票（300 张）。

\[ \pi = 2100 - 2000 = 100 \]

利润为 100 美元。

c. 福利变动

主体	a（价格歧视）	b（统一定价）	变动
卖方	利润 900	利润 100	\(-800\)
成人（300 人）	票价 7，消费者剩余 300	票价 7，消费者剩余 300	\(0\)
儿童（200 人）	票价 4，消费者剩余 100	无人买票，消费者剩余 0	\(-100\)
总剩余	1300	400	\(-900\)

变差的是卖方和儿童：卖方利润从 900 降到 100（少赚 800）；儿童里支付意愿为 5 美元的那 100 人原本每人有 1 美元剩余、合计 100 美元，现在完全买不到票。
成人不受影响：两种情形下票价都是 7 美元、都是 300 人入场，消费者剩余都是 300 美元。
没有人变好：儿童里支付意愿为 4 美元的那 100 人原本剩余就是 0，现在仍然没有剩余，只是从「看得起但没剩余」变成「看不上」。
口径提醒：表格里的 900 与 100 是利润；对应这两个方案的收益是 2900 与 2100。

d. 固定成本升到 2500 美元

小问	变化	结果
a	定价不变，仍是成人 7 美元、儿童 4 美元（固定成本不影响定价）	利润 \(=2900-2500=400\)，仍然值得办
b	统一定价最好也只有 \(2100-2500=-400\)	亏损，干脆不办，利润 \(=0\)
c	禁令的后果从「少赚」变成「市场消失」	没有人变好，而且所有人都变差

此时禁令让演出直接取消：卖方利润 \(400 \to 0\)（\(-400\)），成人消费者剩余 \(300 \to 0\)（\(-300\)），儿童消费者剩余 \(100 \to 0\)（\(-100\)），总剩余从 \(800\) 掉到 \(0\)。

这说明价格歧视有时会增加总福利：正是儿童票那部分收入让演出在 2500 美元的成本下仍然办得起来；一刀切禁止之后，市场索性消失了。

7. Ectenia市的居民都喜爱经济学，市长提议建一座经济学博物馆。博物馆的固定成本是240万美元，没有可变成本。Ectenia市有10万名居民，而且每个人对参观博物馆都有相同的需求： \(Q^{D} = 10 - P\)，其中 \(P\) 是门票价格。

a. 用图形表示博物馆的平均总成本曲线和边际成本曲线。该博物馆属于哪一种类型的市场？

b. 市长建议用24美元的定额税为博物馆提供资金，然后免费向公众开放。每个人会参观多少次？计算每个人从博物馆得到的收益，可以用消费者剩余减去这一新税收来衡量。

c. 反对该税收的人认为，博物馆应该通过收取门票费来筹资。在不引起亏损的情况下，博物馆能收取的最低价格是多少？（提示：算出价格为2美元、3美元、4美元和5美元时的参观者人数和博物馆利润。）

d. 根据你在 c 中算出的保本价格，计算每个居民的消费者剩余。与市长的计划相比，收取门票费会使谁的状况变好？谁的状况变坏？解释原因。

e. 在上述问题中，哪些被忽略的现实问题可能会有利于支持收取门票费的提议？

a. 平均总成本、边际成本与市场类型

没有可变成本，所以 \(MC = 0\)。
总成本恒为固定成本 240 万美元，平均总成本随产量持续下降。以「每人参观次数 \(Q^D\)」为单位：

\[ ATC = \frac{2\,400\,000}{100\,000\,Q^{D}} = \frac{24}{Q^{D}} \]

画出来是一条持续下降的双曲线，且永远在 \(MC = 0\) 之上，产量越大平均成本越低——这正是自然垄断的特征：由一家（这里由政府）提供比多家分散经营更省成本。
顺带看出：需求曲线 \(P = 10 - Q^D\) 与 \(ATC\) 相交于 \(Q^D = 4\)（\(P = 6\)）和 \(Q^D = 6\)（\(P = 4\)）两点，这两个价格都能保本，其中最低的是 4 美元（就是 c 小问的答案）。

b. 市长方案：定额税 24 美元 + 免费开放

免费开放即 \(P = 0\)，每人参观 \(Q^{D} = 10 - 0 = 10\) 次。
每人的消费者剩余 \(=\) 需求曲线以下、价格 0 以上围成的三角形：

\[ CS = \frac{1}{2} \times 10 \times 10 = 50 \]

每人净收益 \(=\) 消费者剩余 \(-\) 定额税 \(= 50 - 24 = 26\) 美元。
税收总额 \(= 10\text{万} \times 24 = 240\) 万美元，恰好覆盖固定成本。

c. 最低保本票价

票价(美元)	每人参观次数 \(10-P\)	总参观人次	门票收入(万美元)	成本(万美元)	利润(万美元)
2	8	80 万	160	240	-80
3	7	70 万	210	240	-30
4	6	60 万	240	240	0
5	5	50 万	250	240	+10

最低保本票价是 4 美元，此时收入 240 万美元正好等于成本，利润为 0。

d. 保本票价下的消费者剩余与比较

票价 4 美元时，每人参观 \(Q^{D} = 6\) 次，消费者剩余为

\[ CS = \frac{1}{2} \times (10 - 4) \times 6 = 18 \]

博物馆：两种方案下收入都是 240 万美元、成本都是 240 万美元，利润都是 0，状况不变。
居民：从每人 26 美元的净收益降到 18 美元，每人少 8 美元，全市合计少 80 万美元，状况变差。
原因是票价 4 高于边际成本 0：每人参观次数从 10 次被压到 6 次，少掉的那 4 次本来就对双方都有利，构成无谓损失——每人 \(\frac{1}{2} \times (10 - 6) \times 4 = 8\) 美元，正好就是居民损失的那 8 美元。

e. 哪些被忽略的现实问题有利于收门票费

征税本身有成本：政府要把这 240 万美元收上来，需要付出征管成本，还可能扭曲其他市场（税收的无谓损失）；门票收入是「使用者付费」，几乎不增加额外征管负担。
公平与可征收性：24 美元是按人头摊的定额税，对收入低的人负担更重（累退），现实中还有人缴不上、收不齐；门票则让真正来参观的人承担成本。
本题「需求完全同质」的假设并不成立：模型里 10 万居民的需求一模一样，现实中有的人常去、有的人从不进馆。强制所有人交一样的税，等于让不使用者为使用者买单；收费才能做到「谁受益谁付费」。
免费可能带来拥挤：\(P = 0\) 时每人参观 10 次，这在容量无限时才是有效率的；博物馆的展厅、座位是有限的，免费会带来排队和拥挤这类模型之外的外部性，收一点门票可以起到分流作用。

这些现实因素都不会推翻模型内的结论（免费开放 + 定额税在 b、d 中更优），但它们解释了为什么现实中很多博物馆仍然选择收门票。

8. Henry Potter拥有小镇上唯一一口生产清洁饮用水的水井。他面临以下需求曲线、边际收益曲线和边际成本曲线：

\[ 需求: P = 70 - Q \]

\[ 边际收益: MR = 70 - 2Q \]

\[ 边际成本: MC = 10 + Q \]

a. 画出这三条曲线的图形。假设 Potter 先生以利润最大化为目标，其产量是多少？他收取的价格是多少？在图上标出这些结果。

b. George Bailey 市长十分关注水的消费者，正在考虑将价格上限定为比 a 中的垄断价格低 10%。在这一新价格下需求量是多少？以利润最大化为目标的 Potter 先生会生产多少？解释原因。（提示：考虑边际成本。）

c. George的叔叔Billy说，价格上限是一个坏主意，因为价格上限会引起短缺。他的观点正确吗？价格上限会引起多大短缺？解释原因。

d. George 的朋友 Clarence 更关注消费者，提出价格上限应低于垄断价格的 50%。在这种价格下需求量是多少？Potter 先生会生产多少？在这种情况下，Billy 叔叔的观点正确吗？价格上限会引起多大短缺？

a. 没有价格管制时的垄断结果

\[ MR = MC \Rightarrow 70 - 2Q = 10 + Q \Rightarrow Q = 20,\quad P = 70 - 20 = 50 \]

垄断产量 20 单位，价格 50 美元。 图上就是 \(MR\) 与 \(MC\) 的交点（决定 \(Q = 20\)），再从需求曲线上读出价格 50。

b. 价格上限 = 45 美元（比垄断价格低 10%）

关键在于：有了价格上限，企业对上限之内每一单位新增销售的边际收益等于价格上限本身，而不是原来那条 \(MR\) 曲线。原因是上限之内它不必再为多卖而降价，\(MR = P = 45\)。

需求量：\(45 = 70 - Q \Rightarrow Q = 25\)。
供给决策：\(Q \le 25\) 时 \(MR = 45\)；而 \(MC = 10 + Q\)，在 \(Q = 25\) 处 \(MC = 35 < 45\)。所以每多生产一单位都赚钱，Potter 愿意一直生产到他能卖完为止。
换个问法结论一样：在 \(Q = 20\) 处，\(MR = 45 > MC = 30\)，第 21 单位仍在增加利润，企业没有理由停在 20。作为对照，如果不设上限，\(Q = 20\) 处 \(MR = 70 - 2 \times 20 = 30 = MC\)，20 正好是最优点——同一个产量，边际收益从 30 变成 45，这就是上限带来的全部差别。
但他最多只能在 45 美元的价格上卖掉 25 单位（第 26 单位就必须把价格降到 44，前 25 单位每单位少收 1 美元，净收入 \(44 - 25 = 19 < MC = 36\)，不划算）。

用利润表验证（由 \(MC = 10 + Q\) 得 \(TC = 10Q + Q^2/2\)，假设没有固定成本），价格那一列取 \(\min(45,\ 70-Q)\)：

产量 \(Q\)	可收取的价格	总收益	总成本	利润
20	45	900	400	500
25	45	1125	562.5	562.5
26	44	1144	598	546
30	40	1200	750	450
35	35	1225	962.5	262.5

卖 25 单位以内都能一直按 45 美元卖出，超过 25 单位就必须降价（26 单位只能卖 44）。利润在 \(Q = 25\) 处最大。

结论：Potter 生产 25 单位，价格 45 美元。

Tip

限价题：先重画有效需求，再取 MR

企业自己定价时，面对的就是原需求曲线；一旦被限价，企业面对的有效需求变成折线——上限价那条水平线，加上原需求曲线落在它下方的部分。

对应的边际收益也要重算：折点左侧 \(MR =\) 上限价（因为 \(\mathrm{d}P/\mathrm{d}Q = 0\)），折点处 \(MR\) 向下跳，右侧才回到原来的 \(70 - 2Q\)。所以顺序是「先画有效需求 → 再取它的 \(MR\) → 与 \(MC\) 相交定产量」，最后判是需求卡住（不缺货）还是成本卡住（短缺）。

c. Billy 的观点（对应 45 美元的上限）

不正确。 在 45 美元的价格上，需求量是 25，Potter 的最优供给量也是 25，供求相等，没有短缺。

d. 价格上限 = 25 美元（比垄断价格低 50%）

需求量：\(25 = 70 - Q \Rightarrow Q = 45\)。
供给决策：价格被钉死在 25，企业既不能涨价也不能降价促销，所以 \(MR = P = 25\)。令 \(MR = MC\)：

\[ 25 = 10 + Q \Rightarrow Q = 15 \]

短缺 \(= 45 - 15 = 30\) 单位。

此时 Billy 的观点成立：需求 45，供给只有 15，供不应求。判据可以总结成一条：先求需求曲线与 \(MC\) 曲线的交点，

\[ 70 - Q = 10 + Q \Rightarrow Q = 30,\quad P = 40 \]

上限只要不低于 40 美元，企业就愿意把该价格下消费者想买的量全部生产出来，不会短缺；一旦上限低于 40 美元，企业按 \(MR = P = MC\) 定产，产量被压到需求量之下，短缺就出现了。所以 45 美元（\(>40\)）不缺，25 美元（\(<40\)）短缺 30 单位。

上限取不同值时的统一结果

上限 \(c\)	企业产量	该价格下的需求	短缺
\(c \ge 50\)	20	20	0（上限不具约束力）
\(40 \le c < 50\)	\(70 - c\)	\(70 - c\)	0
\(10 \le c < 40\)	\(c - 10\)	\(70 - c\)	\(80 - 2c\)

上限落在 \(40 \le c < 50\) 时，企业的最优点正好落在需求曲线的折点上：折点左侧价格被钉住，多卖一单位不必降价，所以 \(MR = c\)；折点右侧只能沿着原需求曲线走，\(MR = 70 - 2Q\)；折点处 \(MR\) 向下跳，跳幅恰好等于折点处的产量 \(70 - c\)。而 \(MC\) 在折点处的值 \(80 - c\) 正好夹在「左侧的 \(c\)」和「右侧的 \(2c - 70\)」之间，所以产量恰好等于需求量，不产生短缺。

上限低于 40 美元时，\(MC\) 在折点处已经高于左侧的 \(MR = c\)，企业会在折点之前就停下，停在 \(c = 10 + Q\) 的位置，即产量 \(c - 10\)，短缺 \(80 - 2c\)。

三种情形的利润对照

由 \(MC = 10 + Q\) 积分得 \(TC = 10Q + Q^2/2\)（假设没有固定成本；固定成本是不影响结论的常数）：

情形	价格	产量	总收益	总成本	利润
无管制	50	20	1000	400	600
上限 45	45	25	1125	562.5	562.5
上限 25	25	15	375	262.5	112.5

这张表同时回答了「企业为什么会自己选 25 而不是 20」：在 45 元上限下逐个比利润，\(Q=20\) 是 500、\(Q=25\) 是 562.5、\(Q=26\) 是 546，所以 25 是企业自己挑出来的最优点，原来那个 \(MR = MC\) 的 20 已经不再是最赚钱的产量。

限价对福利的影响

情形	价格	产量	消费者剩余	企业利润	总剩余	无谓损失
无管制（垄断）	50	20	200	600	800	100
上限 45	45	25	312.5	562.5	875	25
效率基准 \(P = MC\)	40	30	450	450	900	0
上限 25	25	15	562.5	112.5	675	225

无谓损失按「效率基准的总剩余 900 减去该情形总剩余」计算。

45 美元的上限是改善：消费者多拿 112.5，企业少赚 37.5，总剩余增加 75，无谓损失从 100 砍到 25。企业让出的那 37.5 小于社会福利净增的 75，所以这不是零和。
25 美元的上限是恶化：企业利润被压到 112.5，总剩余跌到 675，比不管制还低 125，无谓损失扩大到 225，并且出现 30 单位短缺。（表中消费者剩余按「商品落到支付意愿最高的人手里」计算；现实中靠排队分配会更低。）
一个对照：本题的 \(MC\) 递增，所以在 \(P = MC = 40\) 处企业仍然盈利（利润 450），不像自然垄断那样按边际成本定价就亏本。因此这里把上限设在 40 就能一次拿到效率结果（总剩余 900、无谓损失 0），不需要任何补贴。

Note

价格管制的代价：模型之外还有四笔账

政府不需要企业「自愿」服从——限价是法律强制的（罚款、吊许可证、收回特许经营权）。真正要保证的是企业愿意留下：只要上限仍高于它的平均成本，它就继续经营；压到成本线以下就会减产、弃标、停产（第 8 题 d 小问的 25 美元上限）。

代价全在模型之外：①管制者并不真的知道 \(MC\)，定高了没效果、定低了就短缺；②企业预期被压价会减少投资、疏于维护、降低质量（房租管制的房东不修房就是这一条）；③监管审核、游说与诉讼都要消耗真实资源；④还有事后压价的承诺问题——预期到这一点，企业当初可能根本不投资。

9. 在 Wiknam 国，只有一家企业生产并销售足球，而且在开始时足球的国际贸易是被禁止的。以下方程式说明了垄断企业的需求、边际收益、总成本和边际成本：

\[ 需求: P = 10 - Q \]

\[ 边际收益: MR = 10 - 2Q \]

\[ 总成本: TC = 3 + Q + 0.5Q^{2} \]

\[ 边际成本: MC = 1 + Q \]

其中，Q是数量，P是用Wiknam国货币衡量的价格。

a. 垄断企业生产多少足球？售价是多少？垄断企业的利润是多少？

b. 一天，Wiknam 国的国王发布命令，今后允许足球自由贸易——既可以进口也可以出口，而足球的国际价格是6美元。企业现在是竞争市场上的价格接受者。足球的国内生产会发生什么变化？国内消费呢？Wiknam 国是出口足球还是进口足球？

c. 在我们分析国际贸易的第9章中，当一个国家没有贸易时的价格低于国际价格时，它会成为出口国，高于国际价格时成为进口国。这个结论在你对a和b的回答中成立吗？解释原因。

d. 假设足球的国际价格现在不是6美元，而是与a中确定的禁止贸易下的国内价格正好相同。允许贸易改变了 Wiknam 国经济的某些方面吗？解释原因。这里得出的结论与第9章的分析相比如何？

a. 禁止贸易时的垄断结果

\[ MR = MC \Rightarrow 10 - 2Q = 1 + Q \Rightarrow Q = 3,\quad P = 10 - 3 = 7 \]

\[ TR = 7 \times 3 = 21,\quad TC = 3 + 3 + 0.5 \times 3^2 = 10.5,\quad \pi = 21 - 10.5 = 10.5 \]

垄断企业生产 3 个足球，售价 7，利润 10.5。

b. 国际价格 6 美元下的自由贸易

企业变成价格接受者，\(P = MR = 6\)，按 \(MC = P\) 定产：

\[ 1 + Q = 6 \Rightarrow Q = 5 \]

国内需求：\(10 - 6 = 4\)。

项目	数量
国内生产	5
国内消费	4
出口	\(5 - 4 = 1\)

国内产量从 3 升到 5，国内消费从 3 升到 4，Wiknam 出口 1 个足球。 自由贸易让国内价格从 7 降到 6，消费者变好；企业是价格接受者，按 6 卖出全部 5 个，产量也比原来多。

c. 第 9 章的判据在这里能不能直接用

不能直接用，原因在于第 9 章的判据隐含一个前提：无贸易时的国内价格是竞争市场价格，它反映该国生产这个商品的真实机会成本。

这里的 7 是垄断价格，被人为抬到边际成本之上——在 \(Q = 3\) 处 \(MC = 4\)，只有 7 的一半多一点，所以它不反映机会成本。正确的比较基准应该是「如果国内是竞争市场，价格会是多少」：

\[ P = MC \Rightarrow 10 - Q = 1 + Q \Rightarrow Q = 4.5,\quad P = 5.5 \]

无贸易时的国内价格	数值	与国际价格 6 相比	按第 9 章判断
垄断价格（题中实际）	7	更高	会误判为进口国
竞争价格（\(P = MC\)）	5.5	更低	出口国 ✓

5.5 < 6，所以 Wiknam 确实是出口国，与第 9 章的结论一致——只是判据里的价格必须换成竞争价格，不能拿垄断价格去比。

Note

第 9 章的判据要用「竞争价格」打底

「无贸易价格低于国际价格就出口，高于就进口」这条判据隐含一个前提：无贸易时的国内价格是竞争市场价格，因而等于生产该商品的机会成本。

当国内是垄断时，无贸易价格被抬到了边际成本之上，不能直接拿去比。正确做法是先算出「如果国内竞争会是什么价」（需求曲线与 \(MC\) 的交点），再与国际价格比较——本题竞争价 5.5 低于国际价 6，所以仍然是出口国。

d. 国际价格等于原国内价格 7 美元

企业仍然是价格接受者，\(MR = P = 7\)，按 \(MC = P\) 定产：

\[ 1 + Q = 7 \Rightarrow Q = 6 \]

国内需求：\(P = 7\) 时 \(Q = 10 - 7 = 3\)，所以生产 6、国内消费 3、出口 3。

\[ TR = 7 \times 6 = 42,\quad TC = 3 + 6 + 0.5 \times 6^2 = 27,\quad \pi = 42 - 27 = 15 \]

利润从 10.5 升到 15，企业变好；国内价格和消费量与贸易前一样，消费者不变。

与第 9 章的对照：第 9 章说「国际价格恰好等于无贸易时的国内价格时，开放贸易不改变任何东西」，这里恰恰是例外。价格确实没变，但市场结构从垄断变成了价格接受者，企业不再为了维持高价而限制产量，产量从 3 一下增到 6，多出来的 3 个全部出口。换句话说，改变的来源不是价格，而是「垄断的产量限制被取消了」。

Tip

市场结构换掉的是 \(MR\)，不是成本曲线

从垄断变成价格接受者，企业面对的需求曲线形状变了：垄断时是向下倾斜的市场需求（\(MR = 10 - 2Q\)），放开贸易后是国际价格上的一条水平线（\(MR = P\)，常数 6 或 7）。而 \(MC = 1 + Q\)、\(TC = 3 + Q + 0.5Q^2\) 只由生产技术和要素价格决定，与市场结构无关。

所以产量变化的来源就是「一条没动的 \(MC\) 曲线，去和一条被换掉的 \(MR\) 曲线相交」：\(10-2Q = 1+Q\) 得 3 个，\(6 = 1+Q\) 得 5 个，\(7 = 1+Q\) 得 6 个。同时分清曲线与取值：\(TC\) 的函数形式没变，但 \(Q\) 从 3 到 6 时它的值从 10.5 到 27——那是沿着曲线移动，不是曲线移动。

10. 根据市场研究，一家公司获得以下有关新的产品需求和生产成本的信息：

\[ 需求: P = 1000 - 10Q \]

\[ 总收益: TR = 1000Q - 10Q^{2} \]

\[ 边际收益: MR = 1000 - 20Q \]

\[ 边际成本: MC = 100 + 10Q \]

其中，Q表示售出的数量，而P是用美元表示的价格。

a. 找出使公司利润最大化的价格和数量。

b. 找出能实现社会福利最大化的价格和数量。

c. 计算垄断带来的无谓损失。

d. 假设除了以上成本，公司还要向产品发明者支付报酬。这家公司正在考虑以下四种方案：

i. 一次性付费2000美元；

ii. 利润的 50%；

iii. 每售出一单位产品支付150美元；

iv. 收益的 50%。

对于以上四种方案，分别计算使利润最大化的价格和数量。在这些付酬计划中，哪一种能改变垄断引起的无谓损失（如果有的话）？解释原因。

a. 利润最大化的价格与数量

\[ MR = MC \Rightarrow 1000 - 20Q = 100 + 10Q \Rightarrow Q = 30,\quad P = 1000 - 10 \times 30 = 700 \]

利润最大化的组合：\(Q = 30\)、\(P = 700\)。

b. 社会福利最大化的价格与数量

总剩余最大要求价格等于边际成本：

\[ P = MC \Rightarrow 1000 - 10Q = 100 + 10Q \Rightarrow Q = 45,\quad P = 1000 - 10 \times 45 = 550 \]

社会福利最大化的组合：\(Q = 45\)、\(P = 550\)。

c. 无谓损失

无谓损失是需求曲线与 \(MC\) 曲线之间、从垄断产量 30 到有效产量 45 围成的三角形。注意高要取两条曲线的垂直落差，而不是需求曲线上两点的价格差：

在 \(Q = 30\) 处：需求价格 \(700\)，\(MC = 100 + 10 \times 30 = 400\)，落差 \(700 - 400 = 300\)；
在 \(Q = 45\) 处：需求价格 \(550\)，\(MC = 100 + 10 \times 45 = 550\)，落差 \(0\)。

\[ DWL = \frac{1}{2} \times (45 - 30) \times (700 - 400) = \frac{1}{2} \times 15 \times 300 = 2250 \]

无谓损失为 2250。

d. 四种付酬方案

关键在于分清哪种付费方式会进入企业的边际决策（改变 \(MC\) 或 \(MR\)），哪种只影响利润总额。

方案	是否进入边际决策	新的定产条件	\(Q\)	\(P\)	无谓损失
i. 一次性付费 2000	否：固定成本	\(MR = MC\)	30	700	2250（不变）
ii. 利润的 50%	否：利润的常数倍	\(MR = MC\)	30	700	2250（不变）
iii. 每单位付 150	是：抬高 \(MC\)	\(MR = MC + 150\)	25	750	4000（变大）
iv. 收益的 50%	是：压低 \(MR\)	\(0.5MR = MC\)	20	800	6250（变大）

i 一次性付费 2000：属于固定成本，只减少利润总额，不进入 \(MC\) 也不影响 \(MR\)，产量和价格都不变：\(Q = 30\)、\(P = 700\)。
ii 利润的 50%：企业留下的是 \(0.5\pi\)，而最大化 \(0.5\pi\) 与最大化 \(\pi\) 是同一个问题（正数常数不改变最优点），所以也不变：\(Q = 30\)、\(P = 700\)。
iii 每单位付 150：每卖一单位就多付 150，等于 \(MC\) 从 \(100 + 10Q\) 抬到 \(250 + 10Q\)：

\[ 1000 - 20Q = 250 + 10Q \Rightarrow Q = 25,\quad P = 1000 - 250 = 750 \]

iv 收益的 50%：企业只能留下收益的一半，有效边际收益变成 \(0.5 \times (1000 - 20Q) = 500 - 10Q\)：

\[ 500 - 10Q = 100 + 10Q \Rightarrow Q = 20,\quad P = 1000 - 200 = 800 \]

各方案的无谓损失用 \(DWL = \int_{Q}^{45}(900 - 20Q)\,\mathrm{d}Q\) 计算（被积函数就是需求价格与边际成本之差 \((1000-10Q)-(100+10Q)\)）：\(Q = 30\) 得 2250，\(Q = 25\) 得 4000，\(Q = 20\) 得 6250。

只有 iii 和 iv 会改变无谓损失。 因为它们改变了企业的边际决策，把产量压到 30 以下，无谓损失随之扩大；而 i 和 ii 是「一次性」或「按利润总额」付费，只重新分配利润，不动产量，所以无谓损失不变。

11. Larry、Curly 和 Moe 经营着镇上唯一的酒吧。Larry 想在不赔钱的情况下尽量多卖饮料，Curly 想让酒吧带来尽可能多的收益，Moe 想使利润尽量多。用该酒吧的需求曲线和成本曲线图形分别标出各个合伙人属意的价格和数量组合。解释原因。（提示：只有一个合伙人希望边际收益等于边际成本。）

三个目标对应三个位置

合伙人	目标	决策条件	图形位置
Larry	不赔钱的前提下卖得最多	\(P = ATC\)（利润为 0），取产量较大的那个交点	需求曲线与 \(ATC\) 曲线的右侧交点
Curly	收益最大	\(MR = 0\)	需求曲线的中点（单位弹性）
Moe	利润最大	\(MR = MC\)	\(MR\) 曲线与 \(MC\) 曲线的交点

沿需求曲线从左上到右下，三人的组合依次是 Moe → Curly → Larry，价格依次降低、产量依次增加。

Moe：\(MR = MC\)

利润 \(\pi = TR - TC\) 对产量求导并令其为零，得 \(MR = MC\)。这是利润最大化的标准条件，也是三人中唯一用到「边际收益等于边际成本」的人，所以提示才会那么说。他的产量最小、价格最高。

Curly：\(MR = 0\)

收益 \(TR = P \times Q\) 完全由需求曲线决定，成本不进他的目标函数。判断方式就是看边际收益的符号：

\(MR > 0\)：增产还能增加收益，继续生产；
\(MR = 0\)：增产不再增加收益，停在这里；
\(MR < 0\)：增产反而使收益下降，应该减产。

所以 Curly 的条件是 \(MR = 0\)。

又因为 \(MR\) 随产量递减，\(MR = MC\) 这一点必然在 \(MR = 0\) 的左边（只要 \(MC > 0\)；若 \(MC = 0\) 则两点重合），所以 Curly 的产量大于 Moe 的、价格低于 Moe 的。

Larry：\(P = ATC\)

「不赔钱」就是利润为零，即 \(TR = TC\)，两边同时除以 \(Q\) 得 \(P = ATC\)。他要在这个约束下卖得最多，所以取需求曲线与 \(ATC\) 曲线相交处产量更大的那一点（价格更低、销量更多）。

只要这个交点落在 \(MR = 0\) 的右边，他的产量就是三人中最大的：\(MR = 0\) 处企业还有正利润，所以在它右边继续增产仍然不亏本，一直可以加到 \(P\) 降到 \(ATC\) 为止。

关键结论：同一家垄断企业，目标一变，最优点就沿需求曲线移动——利润最大看 \(MR = MC\)（最靠左上、价格最高），收益最大看 \(MR = 0\)（中间、单位弹性点），不亏本又要多卖看 \(P = ATC\)（最靠右下、价格最低）。

12. 许多价格歧视计划会带来一些成本。例如，折扣券要占用买者和卖者的时间与资源。本题考虑有成本的价格歧视的含义。为了使问题简化，我们假设垄断企业的生产成本与产量成比例，因此平均总成本和边际成本不变，且两者相等。

a. 画出垄断企业的成本曲线、需求曲线和边际收益曲线。说明没有价格歧视下垄断企业收取的价格。

b. 在图上标出等于垄断企业利润的区域，并称之为 X；标出消费者剩余的区域，并称之为 Y；标出无谓损失的区域，并称之为 Z。

c. 现在假设垄断企业可以实行完全价格歧视。此时垄断企业的利润是多少？（用 X、Y和 Z表示你的答案。）

d. 价格歧视引起的垄断利润变动是多少？价格歧视引起的总剩余变动是多少？哪一个变动更大？解释原因。（用 X、Y和 Z表示你的答案。）

e. 现在假设价格歧视有一些成本。为了使这种成本模型化，我们假设垄断企业为实行价格歧视必须支付固定成本 C。垄断企业如何做出是否支付固定成本的决策？（用 X、Y、Z和 C表示你的答案。）

f. 关心总剩余的仁慈的社会计划者如何决定垄断企业是否应该实行价格歧视？（用 X、Y、 Z和 C表示你的答案。）

g. 比较你对 e和f的答案。垄断企业实行价格歧视的激励与社会计划者的激励有什么不同？即使价格歧视从社会来看是不合意的，垄断企业也可能实行价格歧视吗？

三个面积的约定

题设 \(ATC = MC = c\)（常数）。记垄断产量为 \(Q_M\)（\(MR = MC\) 处），垄断价格为 \(P_M\)（需求曲线上对应的高度），有效产量为 \(Q_C\)（需求曲线与 \(MC\) 曲线的交点）。

区域	形状	位置	含义
X	矩形	价格线以下、\(MC\) 线以上，宽为 \(Q_M\)	垄断利润 \((P_M - MC) \times Q_M\)
Y	三角形	需求曲线以下、价格线以上，从 0 到 \(Q_M\)	消费者剩余
Z	三角形	需求曲线与 \(MC\) 曲线之间，从 \(Q_M\) 到 \(Q_C\)	无谓损失

a. 无价格歧视时的价格

画三条线：向下倾斜的需求曲线、位于它下方且陡一倍的边际收益曲线、水平的 \(MC = ATC\) 线。按 \(MR = MC\) 定出产量 \(Q_M\)，再从需求曲线上读出对应价格 \(P_M\)。因为 \(MC\) 是水平线且 \(MR < P\)，恒有 \(P_M > MC\)。

b. 三个区域

如上面的表：X 是利润矩形（价格线与 \(MC\) 线之间、宽 \(Q_M\)）、Y 是消费者剩余三角形（价格线以上、需求曲线以下）、Z 是无谓损失三角形（需求曲线与 \(MC\) 曲线之间、\(Q_M\) 到 \(Q_C\)）。

注意别把 X 和 Y 弄反：价格线与需求曲线之间的那块是消费者剩余 Y；价格线与 \(MC\) 线之间的那块才是企业利润 X。

c. 完全价格歧视下的利润

完全价格歧视下，企业对每一单位都按买者的支付意愿收费，产量一路扩到 \(Q_C\)（此时 \(P = MC\)）：

原垄断利润 X 仍在；
消费者剩余被全部榨干，变成企业收入 \(+Y\)；
本来没发生的 \(Q_M\) 到 \(Q_C\) 之间的交易也做了，无谓损失 \(Z\) 也被企业拿走。

所以企业利润 \(= X + Y + Z\)，消费者剩余为 0，无谓损失为 0。

d. 利润变动与总剩余变动

利润变动：\((X + Y + Z) - X = Y + Z\)；
总剩余变动：不做时总剩余 \(= X + Y\)（企业利润 + 消费者剩余），做时 \(= X + Y + Z\)，所以变动 \(= Z\)。

利润变动更大。 因为 \(Y\) 只是从消费者手里转移到企业手里，社会总福利并没有增加；真正新增的社会福利只有 \(Z\)（把原本没发生的交易做起来）。

e. 企业是否支付固定成本 C

支付后利润为 \(X + Y + Z - C\)，不支付为 \(X\)，所以企业比较的是多赚的 \(Y + Z\) 与成本 \(C\)：

\[ Y + Z > C \;\Rightarrow\; \text{实行价格歧视} \]

注意 \(C\) 是固定成本：它不改变 \(MC\)，只抬高 \(ATC\)（\(ATC = MC + C/Q\)），因此不影响 \(MR = MC\) 的定价与产量决策，只影响这件事整体值不值得做。

f. 社会计划者是否批准

社会计划者看的是总剩余：实行后为 \(X + Y + Z - C\)，不实行为 \(X + Y\)，所以要比较 \(Z\) 与 \(C\)：

\[ Z > C \;\Rightarrow\; \text{值得实行价格歧视} \]

也就是说，只有当「新创造出来的社会福利 \(Z\)」大于「实行价格歧视的成本 \(C\)」时，社会才应该支持它。

g. 两种激励的差别

决策者	判断标准	结果
企业	\(Y + Z > C\)	门槛低，更愿意实行
社会计划者	\(Z > C\)	门槛高，只在净增益足够大时才支持

因为 \(Y > 0\)，企业的门槛总比社会低。当

\[ Z < C < Y + Z \]

时，企业仍然愿意实行价格歧视（利润增加 \(Y + Z - C > 0\)），但社会总剩余反而下降（\(Z - C < 0\)）。

所以是的：即使价格歧视从社会来看是不合意的，垄断企业也可能实行它。 差别就出在那一块 \(Y\) 上——对企业是收益，对社会只是转移。

关键结论：价格歧视把消费者剩余 \(Y\) 变成企业收入、把无谓损失 \(Z\) 变成真实交易，所以企业算的是 \(Y + Z\)、社会算的只有 \(Z\)；正因多出这一块 \(Y\)，企业实行价格歧视的意愿总是强于社会计划者。